SISTEM PERSAMAAN LINEAR

PERSAMAAN LINEAR

Suatu persamaan linear dengan n peubah x1, x2, … , xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b  dimana a1, a2, … ,an dan b adalah konstanta-konstanta real.

PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR

Penyelesaian dari persamaan linear adalah urutan dari n bilangan s1, s2, … , sn  sehingga Persamaan tersebut dipenuhi bila x1 = s1 , x2 = s2 , …, xn = sn jika disubstitusikan terhadapnya. Himpunan semua pemecahan persamaan tersebut dinamakan himpunan penyelesaian.

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Suatu himpunan berhingga dari persamaan- persamaan linear dalam peubah-peubah x1,x2, … , xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear. Suatu urutan bilangan-bilangan s1, s2, … , sn dinamakan pemecahan dari sistem tersebut jika s1, s2, … , sn adalah pemecahan dari masing-masing persamaan pada sistem tersebut. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n bilangan yang tidak diketahui :

a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2

:. :

.

. .

am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm

Persamaan linier diatas dapat ditulis ulang menjadi A x = b

Dimana A adalah koefisien-koefisien variabel x dan b adalah vektor kolom

Metode Eliminasi Gauss

Metode Eliminasi Gauss adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier dengan cara menjadikan persamaan linear yang terdiri beberapa bilangan yang tidak diketahui menjadi satu bilangan tak diketahui (dengan  membuat suatu matrik triangular atas)

Contoh : Hitunglah nilai x,y, z untuk persamaan linier dibawah ini.

2. gunakan operasi baris elementer pada matrix [A|b] dan ubah menjadi matrik triangular atas A.

3.  substitusi untuk mendapatkan nilai  x,y,z

jadi . Baris kedua dari persamaan 2y + z = 4.

Substitusikan nilai z kedalam persamaan:

baris pertama dari matrik digambarkan oleh persamaan: x + y + 2z = 6.

Substitusi y dan z kedalam persamaan pertama: